이전 글 보기 -> 각운동량의 시간 미분은 토크이다?!

 

원제 : Physics as a Second Language - 3 -

 

3장

 

1 장과 2 장에서 보았던 알파벳을 다시 한 번 보겠습니다.
F = Force, a = acceleration, m = mass, v = velocity, t = time, p = momentum, L = angular momentum,
N = torque.

 

거리 r과 속도 v 그리고 가속도 a 사이에는 시간을 매개로 한 관계가 있습니다. 속도를 시간에 대해서 미분하면 가속도라고 했습니다. 그럼 이번에는 거리를 시간에 대해서 미분 해보겠습니다.

 

[거리를 시간에 대해서 미분하면 속도이다.]

 

위의 식의 좌변에 '디 오버 디 티'를 한 번 더 해보겠습니다.

 

'디 티'의 제곱을 표현할 때는 '디 티'에 괄호를 해서 하나의 항이라고 표시를 해야 맞겠으나, 우리는 그냥 '디 티 제곱' 이라고 표현하고, 의미는 (dt)의 제곱이라고 알아듣습니다. 이것 역시 외국어의 한 표기법이지요. 이제 우변에도 '디 오버 디 티'를 하겠습니다.

 

[거리를 시간에 대해서 두 번 미분하면 가속도이다.]

 

1 장에서 '에프는 엠 에이'라고 했습니다. 이걸 가지고 조금 변형을 주겠습니다.

 

[힘은 질량 곱하기 '거리를 시간에 대해서 두 번 미분' 한 것이다.]

 

그런데, '디 오버 디 티' 라는 항이 좀 귀찮은 면이 있습니다. 글자도 많이 써야 할뿐더러, 분수 형태로 써야 합니다. 그래서 시간 미분에 대한 새로운 표기법이 나왔습니다.

 

자세히 보면 벡터 에이 위에 점이 하나 있습니다. 이 점을 해석하면,

 

[어떤 글자의 위에 있는 점은 그 글자를 시간에 대해서 미분함을 의미한다.]

 

이제 '에프는 엠 에이'를 다시 쓰겠습니다.

 

[어떤 글자의 위에 점이 두 개 있으면, 그 글자를 시간에 대해서 두 번 미분함을 의미한다.]

 

고양이가 그리워지는 시간입니다.

 

다음 글 보기 -> 일은 힘 곱하기 이동 거리이다

 

<외부 기고 콘텐츠는 이웃집과학자 공식 입장과 다를 수 있습니다>

 

윤금현 작가(yoonkh86@naver.com)

연세대학교 대학원 물리학과 졸업

원문 출처 : https://brunch.co.kr/@yoonkh86/153