또 다른 지구 찾나? 먼지 원반 연구 -3탄-
By 김민재
2017-05-18 23:28:44 3063
< 먼지 원반 상상도. 출처 : NASA >


먼지 원반과 물리학


먼지 원반 안에서 다뤄야 할 물리학을 알아보죠. 크게 나누면 

1. 별의 중력(Gravitational Force), 그리고 이와 반대방향으로 상호작용하고 있는 힘인 

2. 별의 복사압(Radiation Pressure), 

3. 태양풍(Stellar Wind) 

4. 미행성과 먼지간의 상호작용 및 충돌(Collisions) 

5. 별이 뿜는 전자기력에 대한 항력(17)(Drag Forces against Radiation Pressure)과 태양풍에 대한 항력(Drag Forces against Stellar Wind) 

6. 먼지들의 승화작용 (Sublimation of dust)

7. 로렌츠 힘(18)(Lorentz force) 

8. 행성과의 상호작용(Interaction with planets) 

9. 기타 다른 힘 등이 있습니다.


질량이 있는 물체는 중력의 영향을 받게 되듯이, 별 또한 중력의 영향에서 벗어날 수 없습니다. 질량이 있는 별이 중력만 받게 된다면, 결국 별은 쪼그라들 것입니다. 하지만 별이 수축하지 않는 건 중력에 역행하여 별 내부가 복사압에 의해 지지되고 있기 때문입니다. 


이러한 별의 중력과 복사압을 합쳐 'Photo-Gravitational Force'라고 표현합니다. 아직 용어가 한글로 번역이 되지 않아서 마땅한 용어를 찾기 힘들지만 별에 작용하는 가장 대표적인 두 가지 힘인 '복사압'과 '중력'을 합친 표현으로 이해하시면 편합니다.


복사압은 천문학에서 가장 중요한 용어 중 하나입니다. 복사압은 전자기파 또는 입자가 면에 미치는 정압력을 가리키는 용어입니다. 별이 빛 (photon) 을 내뿜을 때 이 빛은 전자기파 형태로 움직이게 됩니다. 따라서 전자기파가 별로부터 나아갈 때는 항상 이 복사압을 내뿜게 됩니다. 


즉 빛(photon)이 어떤 물체에 부딪혔을 때 받게 되는 힘을 나타냅니다. 평면에 미치는 복사압은, 물체의 변형력과 마찬가지로 텐서(19)로 표시하고, 이 복사압이 있다는 것은 전자기파도 입자와 같이 운동량을 가지고 있다는 뜻이 됩니다. 


복사압은 복사에너지를 빛의 속도로 나눈 값을 가집니다. 온도가 높은 별일수록 중력에 길항하는 커다란 부분을 차지하게 됩니다. 보통 크기가 큰 별들은 무겁고 온도가 높습니다. 무거운 별들에겐 큰 중력이 작용하고 따라서 큰 복사압이 내뿜어 집니다. 


이 큰 복사압으로 인해 먼지 원반의 먼지가 대부분 궤도 밖으로 날아가 버릴 수도 있습니다. 그래서 아주 큰 중력을 가진 중성자 별에서 먼지 원반이 형성 되는 건 아주 드문 일입니다. 크기가 큰 미행성이 분해되거나 침식될 때 혹은 작은 입자들이 큰 물체로부터 분리되어 나올때, 이 'Photo Gravitational Force(중력+복사압)'을 받습니다. 따라서 작은 입자들은 그들이 받는 중력에 대한 보상으로 복사압도 함께 받게 되고 결국 멀리 날아가곤 합니다. 


이 복사압이 너무 큰 경우엔 아예 궤도 밖으로 날아가 버리게 되겠죠. 궤도 밖으로 날아가 버린 입자들이나 먼지등을 전문용어로 ‘Beta-meteoroid’라고 합니다. 반대로 상대적으로 큰 크기의 먼지나 입자들은 같은 복사압에도 날아가지 않으므로, 먼지 원반 안에 존재할 수 있게 됩니다. 이러한 입자나 먼지들을 ‘Alpha-meteoroid’라고 합니다.


복사압은 중력과 반대 방향입니다. 바깥으로 퍼져 나가는 형태로 표현 할 수 있습니다. 태양계에는 바깥으로 퍼져 나가는 형태의 힘이 한 가지 더 있습니다. 태양의 코로나, 플레어 같은 활동에 의해 순간적으로 엄청난 온도에 다다르게 되면 플라즈마(20)가 대량 방출됩니다. 이를 우리는 태양풍(Stellar Wind)이라고 부릅니다. 태양풍을 이루는 플라즈마들은 이미 대전되어 있는 상태이며 중성이 아닙니다. 


< 태양풍이 화성에 부딪히는 상상도. 출처 : NASA/GSFC >


복사압과 태양풍은 두 힘을 이루는 입자의 전달 형태가 다릅니다. 입자의 전달 형태가 전자기파인 경우 복사압이라고 부르며 지상에서 부는 바람과 같이 실제 힘(Force)을 가져 '평방미터 당 몇g 중의 힘을 가졌다' 라고 표현 합니다. 


반면 입자의 전달 형태가 플라즈마인 태양풍은 실제 이러한 힘을 가지지 않습니다. 혜성의 꼬리가 태양계로 진입했을 시에 태양의 반대 방향으로 향하는 건 태양빛의 복사압과 태양풍 때문입니다. 혜성이 태양에 가깝게 다가가면서 혜성 표면의 얼음이 승화되어 이온의 상태를 이루는데, 이 이온 상태의 물질들은 태양풍(플라즈마) 의 영향으로 태양 바깥쪽을 향하게 됩니다. 이온 상태의 물질이 아닌 먼지들은 중성이기 때문에 태양풍의 영향을 받지 않고 복사압의 영향을 받아 역시 태양 바깥쪽을 향하게 됩니다.


먼지 원반에서 가장 중요한 한 가지 물리학을 고르자면 충돌을 꼽을 수 있습니다. 매우 잦은 충돌이 항시 일어나기 때문이죠. 작은 먼지가 무수히 많은 먼지 원반 안에서, 이 작은 먼지들이 어디서 오는 가는 가장 큰 궁금증이었습니다. 


짧은 수명에도 불구하고(주로 복사압과 태양풍에 의해서 날아가 버리는 경우) 끊임 없이 추가 되는 작은 먼지 들은 도대체 어디서 오는 것일까요? 정답은 큰 먼지들끼리의 끊임 없는 충돌로 인해 작은 먼지가 형성된다는 지극히 논리적인 설명으로 대체할 수 있습니다. 광학적인 한계 때문에 아주 큰 먼지들이나 미행성들을 우리가 볼 수 없지만, 이 잦은 충돌의 증거는 아주 많습니다.


< 원시 행성계 탄생의 상상도. 출처 : NASA/FUSE/Lynette Cook >


태양계 초기의 원시 행성계 원반은 가스로 가득 차 있기 때문에 충돌이 일어나기에 좋은 조건이 아닙니다. 원시 행성계 원반의 입자들이 충돌하는 속도는 가스들에 의해 꾸준히 감쇠가 되어 결국엔 충돌이 없는 상황으로 고려해도 될 만큼 평온한 상태가 됩니다. 그러한 이유로 원시 행성계 원반들은 보통 궤도가 기울어지거나 찌그러진 경우는 거의 없고 대체적으로 원형에 가깝습니다. 


원시 행성계 원반에서 먼지 원반으로 진화할 때 그리고 가스가 모두 없어지기 전에 고체들은 적당한 충돌 속도를 유지하기 시작합니다. 이때부터 먼지 원반에서의 충돌이 시작됩니다. 이를 태양계에서는 “휘젓는다”라고 표현 합니다. 


갑자기 행성이 먼지 원반 안으로 들어오거나 혹은 드문 확률로 Flybys(21) 때도 먼지 원반 안에서의 충돌이 시작될 수 있습니다. 이러한 여러가지 상황으로 인해 충분히 먼지 원반이 '휘저어'지게 된다면 충돌이 점진적으로 일어납니다. 


점점 잦은 충돌로 인해 입자가 작아지게 된다면 또 다시 복사압의 영향으로 저 멀리 궤도 밖으로 날아가는 상황이 오게 됩니다. 이러한 끊임없는 과정이 계속됩니다. 이 작은 사이즈의 먼지들에겐 더 이상 “휘저음”이 필요 없겠죠. 태양에서 나오는 충분한 복사압이 있으니까요. 


크고 작은 먼지, 미행성들이 서로 충돌을 한 후 다양한 상호 작용을 하게 되는데, 어떤 먼지들은 서로 합쳐질 수도 있고 큰 먼지들은 더 작게 부서질 수도 있습니다. 또한 서로 합쳐진 후 새로운 입자를 생성하기도 합니다.


충돌은 적정부피안의 각 입자들의 개수밀도(Number density)(22)와 충돌하는 두(혹은 여러 입자의) 입자의 단면적(Cross section) 에 비례합니다. 서로 같은 부피에 상대적으로 큰 입자들이 모여 있으면 작은 수의 개수밀도를(Number density) 갖게 되므로, 큰 단면적으로 인한 높은 충돌 횟수가 작은 개수밀도 때문에 상쇄될 수 있겠지요. 또한 이 충돌은 충돌하는 입자들의 상대속도에 비례하게 됩니다. 


먼지 원반의 궤도가 완벽한 원이 아니고 타원형이거나 원반이 태양에 평행하지 않고 기울어져 있는 경우 상대속도는 더 높아지는 경향을 보입니다. 보통 광학적으로 투명한 이 먼지 원반에서는 상대속도가 1Km/s정도 됩니다. 이 상대속도는 태양과 가까울수록 훨씬 빠르며 100AU정도의 거리에서는 10배 정도 낮아지는 경향을 보입니다.


충돌을 물리학적으로 표현 하면 충돌을 위한 임계 에너지(QD : Critical specific energy / Unit target mass)와 함께 나타낼 수 있습니다. 임계 에너지를 기술하는 방정식은 두개의 항을 포함하고 있습니다. 작은 입자들에겐 입자들의 하중이 중요하고 큰 입자들에겐 입자들의 중력이 중요합니다. 


먼지 입자들이나 미행성의 하중(Strength of materials)이 커지는 경우 충돌을 위한 최소 임계에너지(QD) 는 높아지게 됩니다. 먼지 입자나 미행성들의 상대속도가 이 임계 에너지에 비례하는 임계 속도 : √8QD보다 높아진다면 물리학적으로 충돌이 일어나게 됩니다. 입자들의 하중이 높아졌다 가정한다면, QD 또한 높아지게 되므로, 최소 임계속도도 높아지게 됩니다. 따라서 높은 하중의 입자들이 모였다면 실제 충돌은 덜 일어나게 됩니다. 높아진 최소 임계속도보다 더 높은 입자들의 상대속도가 필요할테니까요.


충돌(Collisions)이 덜 일어나게 되면 큰 입자들이 작은 입자들로 부서지는 경우가 적습니다. 이로 인해 별들의 반지라 불리우는 중심 부분(Parent ring)엔, 충돌이 잦은 경우에 비해 상대적으로 더 큰 입자들이 더 많이 상주하게 됩니다. 


실제 충돌 물리학은 훨씬 더 복잡합니다. 통계학적으로 서로 다른 크기의 충돌이 비슷한 크기의 충돌보다 훨씬 더 많이 일어나게 되고, 빗겨 맞는 충돌이나 부분적인 부서짐, 완전히 분쇄 되는 경우가 온전한 충돌보다 결과적으로 훨씬 더 잦기 때문에 여러 가지를 한꺼번에 생각해야합니다. 충돌은 먼지 원반에서 가장 중요한 변수 중 하나이기에, 많은 시뮬레이션 코드(Numerical code)들은 이 충돌을 정확히 계산하기 위해서 애쓰곤 합니다.


다음으로 항력을 살펴 보죠. 이는 유체 내를 통과하는 물체에 작용하는 마찰 저항력을 말합니다. 어떤 힘이 있으면 그에 따른 마찰력은 당연히 존재 하지요. 따라서 태양이 내뿜는 힘에 대한 마찰 저항력이라고 볼 수 있습니다. 태양계에는 두가지 항력이 존재하는데, 


첫째로 별이 내뿜는 복사압에 대한 항력 (Poynting-Robertson effect) 과 태양풍에 대한 항력 (Drag Forces against Stellar Wind) 이 있습니다. 특히 태양풍에 대한 항력은 먼지 원반에서 아주 중요합니다. 항력을 물리적으로 표현하면 유체내를 통과하는 물체의 속도에 반비례하게 표현이 됩니다. 빛의 속도 (c = 2.98 x 108 m/s) 로 내뿜어지는 별의 복사압에 대한 항력은, 빛의 속도에 반비례하기에 아주 작습니다. 하지만 태양풍의 속도는 빛의 속도보다 훨씬 느립니다. 따라서 태양풍 속도에 반비례하는 태양풍의 항력은 복사압에 대한 항력보다 훨씬 더 커집니다.


이외에 다른 힘들 중 자기력을 예로 들면, 작은 입자들에게만 효과적으로 작용할 수 있기에 전체 먼지 원반에는 아주 작은 영향을 주게 됩니다. 따라서 복사압의 항력처럼 무시해도 무방합니다. 이외에 먼지가 얼음으로 이루어진 경우엔 먼지의 승화(Sublimation)도 중요할 수 있겠죠.


또한 먼지 원반안에 행성이 있을 경우, 행성이 일으키는 먼지 원반과의 상호작용도 매우 중요합니다. 화가자리 에서 두 번째로 밝은(23) 별인(그래서 beta 라는 이름이 붙었죠) '베타 픽토리스(Beta Pictoris)' 역시 거대한 먼지 원반을 포함 하고 있습니다. 


외계의 별을 둘러싸고 있는 무언가를 관측했던 첫 번째 사례였던 베타 픽토리스의 먼지 원반에는 이상한 점이 있었습니다. 마치 균열이 있는 것처럼 무언가가 이 먼지 원반을 청소한 것 같은 모습을 띠고 있었기 때문입니다. 또한 미 먼지 원반은 비대칭 구조였는데 이는 행성이 먼지 원반 안에 있다는(혹은 있었다는) 증거 중 하나 이기도 합니다. 따라서 행성의 존재 역시 먼지 원반에서 빼놓을 수 없는 중요한 물리학 중 하나입니다.


먼지 원반의 표준 모델


천문학자들은 먼지 원반을 좀 더 간략화하여 표현할 수 있는 표준모델이라는 것을 만들었는데, 'Photo Gravitational Force(중력+복사압)'와 충돌만을 고려하여 정의합니다. 충돌은 궤도의 이심률과도 큰 상관관계가 있기에 표준모델에서는 이심률의 변화를 통한 먼지 원반의 진화를 많이 다루곤 합니다. 별들의 반지 (Parent ring) 라고 불리는 곳에 존재하는 큰먼지 입자들이나 미행성들은 충돌 연쇄 작용을 통해서 좀 더 작은 먼지로 작아지게 됩니다.


작은 먼지 사이즈가 되었을 때 태양복사압은 효과적으로 중심태양의 질량을 낮추고 빠르게 먼지들을 좀 더 이심률24이 높은 궤도에 데려다 놓게 됩니다. 그 결과 먼지는 이 미행성벨트 - 별들의 반지(Parent ring) - 바깥쪽으로 밀려나게 되죠. 더 작은 먼지들은 더 가볍기 때문에 복사압의 영향을 더 크게 받아서 더 멀리 퍼지게 됩니다. 아주 작은 먼지들은 포물선(Parabola) 궤도의 이심률을 벗어나 바깥으로 밀려나게 되듯이, 작은 먼지들이 받는 태양 복사압은 원반 질량의 손실을 나타냅니다. 


앞서서 말씀드린대로, 항력은 매우 중요합니다. 하지만 물리학에서 꼭 생각해야 할 것 중 하나가 시간척도 (Time scale)(25) 입니다. 크게 먼지 원반에서 중요한 세가지 시간척도라면, 복사압의 시간척도, 충돌의 시간척도 그리고 항력의 시간척도입니다. 복사압의 시간척도는 매우 짧습니다. 이는 복사압이 꾸준히 계속해서 태양계에 작용한다는 것을 뜻합니다. 그리고 보통먼지 원반의 경우에, 항력 시간척도와 충돌 시간척도를 계산해보면, 항력 시간척도가 충돌 시간척도 보다 훨씬 길기 때문에, 충돌이 더 잦게 일어난다고 설명할 수 있습니다. 


항력이 한번 작용할 때 더 짧은 시간 척도를 가진 충돌현상은 여러 번 작용하게 됩니다. 지금까지 발견된 대부분의 먼지 원반은 이 충돌이 작용한 후 얼마 되지 않은 것으로 보입니다. 이는 먼지 원반에서 항력이 작용하더라도 즉, 먼지들이 태양쪽으로 다가가게 되더라도 금방 충돌이 다시 일어나기에 항상 충돌 후의 상황을 고려하는 것이 훨씬 더 논리적입니다. 


이 간단한 표준모델을 컴퓨터에 적용시켜서 다양한 시뮬레이션 결과를 얻습니다. 많은 연구가 여전히 진행되고 있고, 표준모델을 이용한 시뮬레이션 결과는 실제 관측과도 상당히 비슷한 결과를 보여줍니다.


 < 제임스 웹 망원경 그림. 실물 사진이 아닙니다. 출처 : NASA >


차세대 우주망원경 JWST


센타우르스자리의 프록시마(Proxima Centauri)(26)란 별을 아시나요? 프록시마 센타우리는 우리 태양계에서 가장 가까운 거리에 있는 별 중 하나입니다. 특히 유럽남방천문대 (ESO)는 프록시마를 돌고 있는 행성 중에, 지구처럼 액체 상태의 물이 있는 행성이 있다고 예상하고 있습니다. 물이 있다면 당연히 생명체가 살 가능성도 높아지겠죠. 


과학자들은 생명체가 살 수 있는 환경을 지닌 외계행성을 찾기 위해 끊임없이 노력해 왔습니다. 그래서 지금까지 무려 3000개가 넘는 외계행성을 발견했습니다. 대부분 수천 광년정도 먼 거리에 있기에, 관측이나 연구에 큰 어려움이 있었습니다. 


그렇다고 프록시마 외계행성으로 당장 탐사를 떠날 수도 없죠. 현재 가장 빠른 우주탐사선으로도 수만 년 정도 걸립니다. 대신에 과학자들은 정확한 관측을 목표로 삼았습니다. 1990년 4월 25일 디스커버리 우주왕복선에 실려 대기권 밖 우주로 떠난 허블우주망원경(Hubble space telescope; HST) 은 우주 관측 활동을 시작한 이래, 그 전까지 지구에서는 얻을 수 없었던 고분해능의 관측 자료들을 많이 보여줬습니다. 실로 천문학 발전에 가장 많은 공헌을 한 현역 망원경입니다. 


허나 이 허블 망원경은 2015년 관측 25주년을 맞이했습니다. 교체 시기가 다가오고 있습니다. 허블망원경의 뒤를 이을 또 하나의 걸작 망원경이 준비 중입니다. 2018년 10월 이후27 프랑스령 기아나에 있는 기아나 우주 센터에서 아리안 5호 로켓에 실려 발사될 제임스웹우주망원경(James Webb Space Telescope; JWST)이 그 주인공입니다. 노후화된 허블우주망원경의 뒤를 이을 적외선 관측용 우주 망원경입니다. 


이 망원경의 주 목적은 허블망원경(혹은 지구의 지상 망원경이)이 관측하지 못했던 아주 먼 우주의 천체들을 관측하는 겁니다. 적외선 망원경인 만큼 먼지 원반의 존재확인이나 세부 관측에도 아주 유용할 것으로 보입니다. 


따라서 먼지 원반을 연구하는 천문학자들의 목표는 자명합니다. 제임스웹우주망원경(James Webb Space Telescope; JWST)의 관측을 용이하게 하기 위해서 많은 연구와 함께 정확한 예측을 해 어떤 방법이 먼지 원반의 관측에 효과적인지 알아내는 것입니다. 그럼 자연히 천문학자들은 우리 태양계의 탄생과 진화에 대해 우리 지구만큼 잘 이해할 수 있을 것으로 보입니다.


우리 태양계에 대해서 더 잘 이해하게 되고 더 많은 정보가 쌓이게 되면 자연스레 다른 태양계에 대한 이해도도 높아집니다. 이는 곧 다른 외계 행성들에 대한 높은 이해도를 의미합니다. 과학 기술은 이례없이 빠른 속도로 발전하고 있습니다. 이미 지구와 비슷한 여러 행성들이 학계에 보고된 사례도 적지 않습니다. 다양하고 정확한 더 많은 연구를 통해서 이들의 타당성이 증명된다면 인류의 오랜 꿈인 외계행성, '또 다른 지구'를 찾는 일은 시간 문제라고 할 수 있을 겁니다. 그 날이 오고 있습니다.


- 참고문헌

Krivov, A. 2010 : Debris disk : seeing dust, thinking of planetesimals and planet

Wyatt, M. 2008 : Evolution of debris disk

Matthews, B. et al. 2012 : Observations, Modelling and Theory of Debris Disks


- 각주

17 별이 뿜는 전자기력에 대한 항력을 포인팅-로버트슨 효과 (Poynting Robertson effect) 이라고도 합니다.

18 로렌츠 힘 (Lorentz force) 은 전하를 띤 물체가 전자기장 안에서 받는 힘을 말합니다.

19 텐서 (tensor) 는 기하학적인 양을 표현하기 위하여, 벡터의 개념을 확장해서 사용하는 물리량입니다. 텐서는 좌표의 변환에 대하여 불변인 형태를 갖고 있습니다.

20 플라즈마는 고체, 액체, 기체 다음의 네번째 물질의 형태로서 물질이 이온화 되어있는 상태를 말합니다.

21 Flybys는 탐사선이 궤도변경 또는 연료 절감을 위해 천체에 접근하는 것을 말합니다. 모든 천체 (행성이나 소행성, 위성) 들은 중력을 가지고 있고, 따라서 탐사선이 천체에 접근하면, 천체는 탐사선을 끌어당깁니다. 탐사선은 천체의 중력에 이끌리게 되므로 궤도가 휘어지게 됩니다. 동시에 중력을 받기 때문에 탐사선의 속력이 빨라지지요. 탐사선이 궤도를 바꾸거나 속력을 내려면 연료가 들어가는데, 그 비용은 어마어마합니다. 하지만 플라이바이를 하면 자연현상을 이용하므로 이러한 비용이 들지 않지요.

22 개수밀도 (number density)는 자연과학분야에서 물리적 공간에 있는 어떤 물체의 집중 정도를 설명하기 위한 세기량입니다. 예를 들면, 같은 부피안에 3개의 별이 있는경우는 3의 개수밀도를 갖게 됩니다.

23 화가자리 (Pictor) 또는 이젤자리는 남쪽 하늘(적위 −51°)의 별자리입니다. 밝은 카노푸스 (Canopus)와 대마젤란성운 (Large Magellanic clouds) 사이에서 찾아볼 수 있습니다. 비록 베타 픽토리스는 태어난지 2000만년밖에 되지 않은 상당히 어린별 이지만, 2000만년은 행성 형성단계가 끝나기 충분한 시간입니다. 아쉽게도 이 화가자리는 대한민국에서 볼 수 없습니다.

24 기하학에서 이심률 (eccentricity) 은 원뿔 곡선의 특성을 나타내는 값입니다. 원뿔 곡선이 원에서 얼마나 벗어나냐를 나타내주는 값입니다. 천문학에서도 비슷한 개념을 사용합니다. 궤도 이심률 (orbital eccentricity) 은 어떤 천체가 다른 천체 주위를 공전할 때, 그 궤도가 얼마나 찌그러져 있는지를 나타내 줍니다. 얼마나 완벽한 원에서 벗어나 있는지를 나타내는 척도로써, 이심률이 0이면 완벽한 원형 궤도이고, 0과 1 사이 값을 가지면 타원형 궤도를 그리게 됩니다. 이심률이 1일 때는 포물선 궤도를 그리게 됩니다.

25 어떤 힘이나 효과가 다시 작용 하기까지의 시간을 말합니다.

26 센타우루스자리 프록시마 (Proxima Centauri) 는 적색 왜성으로 센타우루스자리에 존재하는 별입니다. 태양으로부터 가장 가까운 곳에 있는 항성으로 약 4광년 정도의 거리에 위치해 있습니다. 적색 왜성이기에 매우 어둡고 맨눈으로는 볼 수 없습니다. 프록시마는 라틴어로 '가장 가까운'이라는 뜻입니다.

27 아쉽게도 계획은 계속 늦춰지고 있습니다.


시니어 필진 Minjae Kim 김민재

mkim@astrophysik.uni-kiel.de

Institute of Theoretical physics and Astrophysics,

Christian-Albrechts-Universität zu Kiel, Germany

- CARMENES scientific member

- FOR 2285 Research Unit “Debris Disks in Planetary Systems” member

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